Otopné plochy (I) - Charakteristiky otopných těles

Charakteristiky otopných těles lze rozdělit na:

• geometrické
• teplotechnické
• provozní

Geometrické charakteristiky

Geometrické charakteristiky určují konstrukční řešení otopného tělesa. Určují tak veškeré jeho rozměry a hodnotící parametry stran jeho geometrického uspořádání.

Rozměry:

celková výška	H [m] - svislá vzdálenost mezi nejníže a nejvýše umístěnou hranou tělesa
účinná výška	Hu [m] - svislá vzdálenost mezi nejníže umístěnou hranou otopného článku a dolním okrajem výdechové mřížky konvektoru
připojovací rozteč	h [m] - vzdálenost os závitových otvorů pro přívodní a zpětné připojovací potrubí
hloubka	B [m] - vzdálenost nejpřednější a nejzadnější hrany tělesa v horizontální rovině kolmo na délku tělesa
délka	L [m] - vzdálenost levé a pravé hrany tělesa v horizontální rovině kolmo na hloubku tělesa
délka článku	L' [m] - délka jednoho stavebního prvku měřená stejně jako délka tělesa

Přestupní plocha:

vnější přestupní plocha	SL [m2] - je určena celkovým povrchem, který je ve styku se vzduchem v prostoru
vnitřní přestupní plocha	SW [m2] - je určena celkovým povrchem, který je omývaný teplonosnou látkou
součinitel rozšíření přestupní plochy	Φ [-] - vyjadřuje početně poměr přestupních ploch

Podle součinitele rozšíření přestupní plochy lze v otopné soustavě kombinovat jednotlivé druhy otopných těles, neboť jeho velikost má výrazný vliv i na velikost teplotního exponentu. Jeho rozmezí odpovídající kombinaci jednotlivých druhů otopných těles popisuje tab. 1.

Φ	1 až 5	5 až 10	10 až 50
Kombinace druhů otopných těles	Desková Článková Trubková	Trubková Desková Článková	Trubková Konvektory

součinitel zvětšení přestupní plochy Ψ [-] - vyjadřuje vzrůst přestupní plochy oproti limitnímu stavu.

Při hledání společného znaku velikosti přestupní plochy lze vycházet z faktu, že H je konstantní, což znamená, že určující je obvod zvoleného tvaru. Za limitní lze považovat dvě nekonečně blízké přímky, jejichž obvod je 2x => hloubka článku jde k nule. Ostatní reálná řešení jsou v oblasti O_x > 2x a pro jejich posouzení zaveďme součinitel zvětšení přestupní plochy

Vyjadřuje zvětšení obvodu oproti limitnímu případu jednoduché desky, jejíž hloubka jde k nule. Při použití správného značení velikosti otopného tělesa a zahrnutí výšky tělesa a počtu článků dostáváme:

průtočný průřez	A [m2] - je dán plochou dutin kolmou k ose průtoku a při paralelním průtoku více kanálky je plocha určena jejich součtem
vodní obsah	V [m3] - určuje jej objem dutin vnitřní strany tělesa, který vyplňuje teplonosná látka
hmotnost	M [kg] - u deskových a trubkových těles zahrnuje hmotnost všech částí. U konvektorů zahrnuje i skříň. U článkových otopných těles je vztahována na jeden článek.

Teplotechnické charakteristiky

Teplotechnické charakteristiky postihují ve svých veličinách především sdílení tepla u otopných těles, eventuálně hodnotící parametry vztahující se k tepelnému výkonu tělesa.

Tepelný výkon Q [W] - je to energie přejímaná z teplonosné látky vnitřní přestupní plochou tělesa a předávaná do vytápěného prostoru vnější přestupní plochou konvekcí a sáláním.

Hodnota tepelného výkonu je ověřována experimentálně ve zkušebních komorách. Je udávána jako jmenovitý tepelný výkon, tj. tepelný výkon otopného tělesa při vztažné teplotě vzduchu 20 °C, jmenovitém tlaku vzduchu, vstupní teplotě vody 75 °C a výstupní teplotě vody 65 °C.

Základní vztah pro tepelný výkon nabývá podobu

kde

	- měrná tepelná kapacita vody [J/kg.K]
k	- součinitel prostupu tepla [W/m2.K]
SL	- vnější přestupní plocha [m2]
tw1	- teplota vstupní vody [°C]
tw2	- teplota výstupní vody [°C]
twm	- střední teplota vody [°C]
tr	- vztažná teplota vzduchu [°C]

Tepelný modul Q_M [W/m, W/čl.] - je to jmenovitý tepelný výkon otopného tělesa vztažený na modul otopného tělesa

Modul otopného tělesa je vztažná délka funkčního skladebného dílu otopného tělesa.

U otopných těles článkových představuje modul jeden článek. U ostatních otopných těles je za modul pokládána délka jeden metr, u konvektorů pak délka 1 metr výměníku tepla (bez skříně). Tepelný výkon každého vzorku otopného tělesa je možno získat jako násobek tepelného modulu Q_M (tepelného výkonu modulu) a příslušné délky vzorku nebo příslušného počtu článků.

respektive

kde

	- tepelný modul otopného tělesa [W/m, W/1 článek]
L	- délka vzorku otopného tělesa [m]
n	- počet článků vzorku otopného tělesa [-]
	- tepelný výkon vzorku otopného tělesa [W]

Měrný tepelný výkon [W/m²] - vyjadřuje tepelný tok vztažený na 1 m² vnější přestupní plochy.

Měrný tepelný výkon je určen vztahem

Při srovnávání konstrukcí těles, kdy je rozdíl teplot Δ_t = t_wm - t_r konstantní, přechází jeho význam na hodnotu k.

Součinitel prostupu tepla k [W/m²K] - charakterizuje tepelný tok z teplonosné látky do vytápěného prostoru.

Tento součinitel zahrnuje kvalitu přestupu tepla na obou přestupních plochách tělesa a vedení tepla stěnou. Je závislý na součiniteli zvětšení přestupní plochy.

Charakteristická rovnice - vyjadřuje tepelný výkon jako funkci teplotního rozdílu a je mocninnou funkcí s daným teplotním exponentem.

Charakteristická rovnice pro tepelný výkon typu tělesa má obecný tvar

Z rovnice vypadnou parametry, které zůstávají v průběhu sady měření konstantní a tak normativní charakteristická rovnice otopných těles kromě konvektorů, odvozená z výsledků měření jednoho zkušebního vzorku má tvar

kde K_M je pro vzorek konstantou.

U otopných těles kromě konvektorů, kde je závislost tepelného výkonu na délce téměř lineární, tj. exponent a se téměř rovná jedné, má odpovídající charakteristická rovnice tvar

kde teplotní exponent je lineární funkcí výšky otopného tělesa H v podobě

a K_T je pro daný typ konstantou

Pro různé průtoky teplonosné látky, což se vztahuje pouze na konvektory s žebrovkami, kdy musí být zkouška tepelného výkonu provedena při několika různých průtocích teplonosné látky, má charakteristická rovnice tvar

kde m_w je hmotnostní průtok teplonosné látky.

Charakteristická rovnice v obecném tvaru je vlastně regresní rovnicí typu, což je rovnice umožňující výpočet jmenovitého tepelného výkonu a teplotního exponentu všech těles typu jako funkci charakteristického rozměru.

Do skupiny teplotechnických charakteristik bychom mohli zahrnout i hodnotící kritéria používaná v případě, že dvě konstrukční řešení jsou z hlediska tepelného modulu shodná.

kritérium využití kovu		[W/kg] - vyjadřuje teplený výkon otopného tělesa vztažený na jeho hmotnost
kritérium využití zastavěného prostoru		[W/m3] - vyjadřuje tepelný výkon otopného tělesa vztažený na objem zastavěného prostoru, určený obalovou plochou tělesa
kritérium využití energie		[-] - vyjadřuje tepelný výkon otopného tělesa vztažený na celkový příkon energie potřebné k jeho výrobě

Provozní charakteristiky

Provozní charakteristiky se zabývají veličinami a kritérii, které vyjadřují hydraulické a provozní vlastnosti otopných těles.

tlaková ztráta Δ_p (Pa) - je definována jako rozdíl tlaků mezi místem vstupu a výstupu z otopného tělesa. Jmenovitá tlaková ztráta je pak tlaková ztráta otopného tělesa při jmenovitém průtoku vody.

Hodnota tlakové ztráty je závislá na geometrickém řešení dutin v tělese, tj. příčném průřezu vodních tahů, délce vodních tahů, počtu vřazených místních hydraulických odporů v každém kanálku, dále pak na hmotnostním průtoku vody a její teplotě a na rozdělení průtoku vody do kanálků řazených vedle sebe.

U otopných těles se však výpočtem dá určit jen velmi přibližně a tak musí být zjišťována experimentálně. Zkoušky tlakových ztrát by měly být prováděny přednostně při jmenovitém teplotním rozdílu. Vliv teploty vody je však malý a zkoušky je proto přípustné provádět při teplotách vody 20 ± 10 °C.

Hmotnostní průtok pro stanovení závislosti tlakové ztráty vychází z tepelného výkonu tělesa a je uvažován v čase konstantní.

Experimentálně zjištěná tlaková ztráta může být uváděna ve vztahu:

k montážnímu uspořádání, tj.

• k počtu elementů
• k vnitřnímu průměru připojovacího potrubí
• ke způsobu připojení otopného tělesa

ke geometrickému řešení, tj.

• k délce tělesa
• ke způsobu průtoku (paralelní, sériový)

Hodnoty se určují na otopném tělese v konečném funkčním uspořádání bez regulačního ventilu. U kompaktního provedení otopných těles, kdy je jejich konstrukce přizpůsobena pevnému osazení regulačního ventilu (či ventilové vložky) je regulační ventil nedílnou součástí otopného tělesa a tedy i hydraulické vlastnosti obou prvků tvoří nedělitelný celek.

Tlaková ztráta otopných těles je uváděna v podobě:

- grafické závislosti

Tato grafická závislost postihuje předpokládaný rozsah použití s uvedením geometrického řešení tělesa. U kompaktních otopných těles s integrovaným ventilem i průběhy pro příslušné stupně přednastavení, pokud je u ventilu tato možnost, či příslušné k_v hodnoty celku. Závislost se povětšinou vynáší v logaritmických souřadnicích.

- hodnoty součinitele místního odporu ζ

Tato hodnota se uvádí zejména u těles článkových, trubkových a deskových bez integrovaného ventilu pro jmenovitý provozní stav. Je určena z průběhu závislosti

pro jmenovitý hmotnostní průtok dosazením do vztahu

kde

w rychlost vztažená na průměr připojovacího potrubí [m/s]
D vnitřní průměr připojovacího potrubí [m] (např. pro DN 10, DN 15)

průtokový součinitel k_T [m³/h] - je jmenovitý průtok teplonosné látky tělesem při tlakové ztrátě Δ_p0 = 100.10³ Pa a hustotě vody ρ₀ = 1000 kg/m³

Vztah mezi součinitelem místního odporu ζ_T a průtokovým součinitelem k_T je

odporová charakteristika typu - je použitelná, pokud se všechny tlakové ztráty zjištěné měřením neliší od ztrát vypočítaných z charakteristiky více než o 10 %.

Odporová charakteristika typu má tvar:

kde

A	je plocha průtočného průřezu [m2]
L	délka tělesa [m]
	hmotnostní průtok vody [kg/s]
K	pro daný typ konstanta (koeficient)
g, a, d	mocnitele (koeficienty)

Je-li u jednotlivých typů v rámci daného druhu zachována geometrická podobnost, je možné používat odporovou charakteristiku pro celý druh. Koeficienty charakteristiky musí být odvozeny složenou regresní metodou.

odporová charakteristika vzorku - je obdobou odporové charakteristiky typu platící však pouze pro vzorek.

Odporová charakteristika vzorku má tvar:

kde mocnitel d se obvykle blíží hodnotě 2.

energetická charakteristika provozu - využívá se při energetickém posuzování dopravy teplonosné látky otopným tělesem a vyjadřuje potřebnou energii pro provoz tělesa.

Energetická charakteristika provozu je dána dvěma rovnocennými vztahy:

kde

m	je hmotnost náplně [kg]
	hmotnostní průtok tělesem [kg/s]
p	tlaková ztráta tělesa [Pa]
ρ	hustota teplonosné látky při její střední teplotě [kg/m3]

nejvyšší přípustný provozní přetlak - je nejvyšší přetlak, jemuž smí být těleso podle údajů výrobce vystaveno v otopné soustavě

zkušební přetlak - musí se rovnat nejméně 1,3 násobku nejvyššího přípustného provozního přetlaku

Zkušební přetlak slouží k zajištění tzv. zkoušky těsnosti, kterou musí projít všechna tělesa před expedicí z výrobního podniku. Zkouška těsnosti se provádí přetlakem vzduchu na straně teplonosné látky ve vodní lázni, či ojediněle přetlakem vody ve volné atmosféře. Zkušební přetlak nesmí být menší než 520 kPa.

Pouze vybrané zkušební vzorky otopných těles jsou podrobeny zkoušce odolnosti přetlakem, který se rovná 1,3-násobku přetlaku použitého při zkoušce těsnosti. Zde může dojít k deformaci zkušebního vzorku ne však k jeho prasknutí.

tepelná setrvačnost τ [s] - je podkladem pro hodnocení dynamiky tepelně technického chování tělesa.

Většinou je tepelná setrvačnost vyjadřována pouze časem τ, lze ji však vyjadřovat i poměrem tepelného výkonu tělesa k tomuto času τ.

kde W je tepelná kapacita náplně a hmoty tělesa daná vztahem

mw	hmotnost vody v tělese [kg]
mT	hmotnost tělesa [kg]
cw	měrná tepelná kapacita vody [J/kg.K]
cT	měrná tepelná kapacita materiálu tělesa [J/kg.K]
	hmotnostní průtok tělesem [kg/s]
k	součinitel prostupu tepla tělesa [W/m2.K]
SL	vnější přestupní plocha [m2]
twm	střední teplota vody [°C]
t	teplota okolí v čase τ [°C]
t0	teplota okolí v čase nula [°C]

O tepelné setrvačnosti otopného tělesa vzhledem k vytápěnému prostoru rozhoduje zejména:

• tepelná kapacita hmoty tělesa (ocel, litina, hliník, ...)
• hmotnostní průtok teplonosné látky
• intenzita prostupu tepla z vnitřku tělesa do vytápěného prostoru
• teplotní poměry soustavy a prostoru

setrvačnost náběhu T [min] - vyjadřuje dobu potřebnou k dosažení

• jmenovitého tepelného výkonu při přivádění vody o
• jmenovité vstupní teplotě a o jmenovitém průtoku při
• jmenovité teplotě okolí

Tato hodnota je důležitá pro zjišťování rychlostí odezvy otopného tělesa na regulační zásah. Jako porovnávací kritérium pak slouží setrvačnost náběhu T₉₀ při dosažení 90 % výkonu a T₆₃ při dosažení 63 % výkonu tělesa. Spolehlivě lze tuto hodnotu zjistit pouze měřením. Obecně lze říci, že setrvačnost náběhu různých těles leží pod jednou hodinou. Na obr. 9 jsou ukázány průběhy natápění různých těles od jejich nulového výkonu do výkonu jmenovitého (100 %). Z průběhu lze procentuálně určit dosažený výkon za určitou dobu natápění, resp. momentální výkon v čase. Je zde patrný rozdíl mezi tělesy s vysokou konvekční složkou a malým vodním obsahem (např. desková tělesa s konvekčními plechy) a tělesy s velkým vodním obsahem jako jsou článková.

Rovněž zajímavé výsledky získáme, porovnáme-li otopná tělesa a podlahovou otopnou plochu. Toto porovnání prezentuje tabulka 2. Z tabulky je patrné, že volba otopné plochy je významnou záležitostí pro regulovatelnost soustavy.

Změna teplotních a rychlostních polí na straně vody je u otopných těles základní příčinou poklesu tepelného výkonu. Nejvíce se to projeví u tzv. dlouhých těles při jednostranném napojení shora dolů, což ovlivní i setrvačnost náběhu. Chování tzv. krátkých a dlouhých (L/H ≥ 3) deskových otopných těles při nabíhání můžeme vidět na obrázcích uvedených níže.

Obr. 9 Setrvačnost náběhu pro různá tělesa

Otopná plocha	přívodní teplota vody tw1 (°C)	Setrvačnost náběhu T
		T63 (min)	T90(min)
Podlahová otopná plocha - suchý způsob	49	25,0	62,0
	42	25,0	62,0
Podlahová otopná plocha, mokrý způsob	34	60,0	166,0
Deskové otopné těleso s konvekčními plechy	75	7,5	11,6

Nabíhání otopného tělesa 10-500x2000 napojeného jednostranně shora-dolů

Fotogalerie	Animace

Nabíhání otopného tělesa 10-500x2000 napojeného oboustranně shora-dolů

Fotogalerie	Animace

Nabíhání otopného tělesa 10-500x500 napojeného jednostranně shora-dolů

Fotogalerie	Animace

Nabíhání otopného tělesa 10-500x500 napojeného oboustranně shora-dolů

Fotogalerie	Animace

Nabíhání otopného tělesa 10-500x1000, s postupným ohřevem soustavy, napojeného jednostranně shora-dolů

Fotogalerie	Animace

Na obrázcích uvádíme teplotní pole snímané v čase pro desková otopná tělesa. Obrázek deskového otopného tělesa 10 - 500 x 1000 nám může poskytnout informaci i o hydraulickém chování různě napojených otopných těles. U jednostranného napojení shora-dolů je na počátku patrné výrazné prohřátí levého horního přívodního rohu otopného tělesa. Díky utlumenému proudění v horní rozvodné komoře, resp. výraznému poklesu dynamického tlaku po délce horní rozvodné komory, se teplá voda tlačí hned prvními kanálky zpět k odvodu na stejné straně otopného tělesa. Lepší hydraulické napojení, tj. oboustranné, poskytuje jiné, příznivější rozložení tlaků v tělese. Teplá voda se rozlévá po délce otopného tělesa, tj. proudí nejdříve hlavně po délce horní rozvodné komory. Poté proudí kanálky proti směru gravitace s přispěním relativního podtlaku způsobeného vratnou větví, která je připojena na druhé spodní straně. Prohřívá se tak i teplosměnná plocha nejvíce vzdálená přívodu teplé vody.

Ve 4 min. po otevření vstupní armatury je u jednostranného napojení patrný ostrý trojúhelník vysokých teplot zasahující horní rozvodnou komoru po její téměř celé délce a pouze horní část kanálků v prvních 2/3 délky otopného tělesa. U oboustranného napojení se však již jedná o lichoběžník, tj. vysoké teploty nepokrývají pouze horní rozvodnou komoru, ale v celé délce otopného tělesa již zasahují i kanálky. Nenechme se mýlit časovým údajem na obrázku u ustáleného stavu. Čas např. 25 min. je zde použit proto, abychom měli úplnou jistotu dosažení ustáleného (jmenovitého) stavu u obou variant napojení. Doba náběhu deskových otopných těle je samozřejmě výrazně nižší.

Z rozložení intenzit barev je patrné rovnoměrnější rozložení teplot po otopném tělese u oboustranného napojení. Rovněž střední povrchová teplota (určená váženým průměrem z hodnot povrchových teplot pro každý pixel) je vyšší, a tudíž podle definičního vztahu pro tepelný výkon otopného tělesa je i jeho výkon vyšší. To ostatně dokazují i výsledky měření tepelných výkonů. Markantní je rozdíl tepelných výkonů u tzv. dlouhých otopných těles napojených jednostranně a oboustranně.

Podle snímků z termovizní kamery lze tedy konstatovat, že u otopných těles napojených oboustranně shora-dolů je celkové protékání všech kanálků otopného tělesa rovnoměrnější. Z toho plyne i dosažení vyšší střední povrchové teploty. Z hlediska posouzení vlivu dynamiky náběhu otopného tělesa na provozní parametry vychází u oboustranného napojení dlouhých těles i nižší hodnota setrvačnosti náběhu T₉₀ [min]. To již nelze zcela říci i o krátkých otopných tělesech. U krátkých otopných těles napojených oboustranně se při setrvačnosti náběhu T₆₃ dá hovořit ve většině případů o přibližné shodě s jednostranným napojením otopného tělesa. Jiné nestandardní setrvačnosti náběhu (např. T₃₀) pak vycházejí lépe pro jednostranné napojení. Ty však nejsou pro regulační zásah, resp. odezvu na regulační zásah určující.

Položíme-li si otázku zda je nutné rozlišovat napojení u otopných těles, zní odpověď jednoznačně ano. U "dlouhých" otopných těles dochází totiž při nesprávném způsobu napojení k nežádoucímu snížení tepelného výkonu otopného tělesa. U jednoduchých deskových otopných těles se tepelný výkon sníží v závislosti na napojení o 10 až 20 %. Oboustranné napojení shora-dolů skýtá možnost dosažení vyšších povrchových teplot otopného tělesa a tím i lepšího využití teplosměnné plochy. V praxi je zažito, že u delších otopných těles je potřebné uplatnit právě napojení oboustranné shora-dolů. Podmínka která má definovat pojem "dlouhá" otopná tělesa je prozatím vyjádřena poměrem L/H ≥ 4. Měření prokázala nedostatečnost této podmínky a potřebu zpřesnit podmínku na L/H ≥ 3 a zároveň zohlednit výšku otopného tělesa. To znamená, že oboustranně bychom měli napojovat desková otopná tělesa, která splňují zpřesňující podmínku L/H ≥ 3. Zároveň toto doporučení platí pouze pro otopná tělesa s výškou H ≥ 300 mm.

hygiena - je posuzována podle možnosti čištění vlastní otopné plochy od pevných částic a prachu.

Nejvhodnějšími tvary jsou hladká desková a hladká trubková otopná tělesa. K tomuto hledisku je nutno přihlédnout vždy, jde-li o vytápění čistých, zdravotnických či společných prostor.

Autoři děkují firmě ENKI o.p.s. Třeboň za laskavé zapůjčení termovizní kamery a firmě Korado a.s. za poskytnutí otopných těles. Zároveň děkujeme kolegovi Ing. Bořivoji Šourkovi za pomoc při zpracování obrázků z termovizní kamery.

Literatura:

[1] Bašta, J.: Otopné plochy. Vydavatelství ČVUT, 2001. 328 s. ISBN 80-01-02365-6.
[2] Vavřička, R.: Termovizní zobrazovací systémy. In: VVI, 2004, roč. 13, č.3, s. 120-124. ISBN 1210-1389.
[3] Bašta, J., Vavřička, R., Šourek, B.: Vizualizace teplotních polí deskových otopných těles. In: VVI, 2005, č.3, s. 186-188. ISBN 1210-1389.