Nejnavštěvovanější odborný web
pro stavebnictví a technická zařízení budov

Výpočet měrného tepelného toku podlahového vytápění v závislosti na typu skladby podlahy

29.10.2012

Ing. Petr Horák, Ph.D., Ing. Iva Ambrožová

Recenzovaný

Článek se zabývá problematikou stanovení měrného tepelného výkonu podlahového vytápění v závislosti na typu skladby podlahy. Metodika výpočtu vychází z normy ČSN EN 1264 a je uvedena pro tři nejčastější používané typy podlah. V článku není uvedený kompletní postup pro návrh podlahového vytápění, protože jde o obsáhlou problematiku, která zdaleka přesahuje možnosti jednoho článku.

Úvod

Měrný tepelný výkon

Návrhovou hodnotu měrného tepelného výkonu podlahového vytápění lze spočítat dle [1] z následující rovnice

(1)

kde je

q_des: – návrhová hodnota měrného tepelného výkonu [W.m⁻²],
Q_N,f: – jmenovitá tepelná ztráta dle ČSN EN 12 831 [W],
A_F: – otopná plocha [m²].

Měrný tepelný tok podlahového vytápění se vypočítá podle [2] z rovnice

(2)

kde je

B: – součinitel odvislý od typu soustavy, viz níže [W.m⁻².K⁻¹],
: – mocninný součin slučující parametry podlahové konstrukce, viz níže,
Δϑ_H: – rozdíl teplot mezi otopnou kapalinou a teplotou místnosti dle [1] a [2], [K].

(3)

kde je

ϑ_V: – teplota vstupní vody [K],
ϑ_R: – teplota vratné vody [K],
ϑ_i: – jmenovitá vnitřní teplota místnosti [K].

Při správném návrhu podlahového vytápění platí q ≥ q_des + q´, kde q´ je tepelná ztráta podlahového vytápění směrem dolů. Podrobný výpočet q´ viz [2]. Výpočet měrného tepelného toku q je odvislý od typu podlahy. V následujícím textu bude popsán postup výpočtu pro tři základní typy podlah.

Reklama: Ideální pro instalaci podlahového topení je nová generace litých podlahových hmot ANHYMENT®. Jejich použitím lze snížit náklady na vytápění a výšku podlahové skladby v novostavbách i rekonstrukcích.

Soustavy s trubkami instalovanými v roznášecí vrstvě (typ `A` a typ `C`)

Obr. 1 Soustava s trubkami uvnitř roznášecí vrstvy (typ A a typ C) [2]

Typ A je charakterizován jako soustava s trubkami uvnitř roznášecí vrstvy. Typ C je dán soustavou s trubkami ve vyrovnávací mazanině, na které položena mazanina s dvojitou separační vrstvou. Tloušťka vyrovnávací mazaniny musí být alespoň o 20 mm větší než průměr otopných trubek, nanesená mazanina má tloušťku min 45 mm [3].

U otopných soustav typu A a C (obrázek 1) se určí měrný tepelný tok následovně

(4)

kde je

B = B₀ = 6,7 [W.m⁻².K⁻¹] pro tepelnou vodivost trubky λ_R = λ_R,0 = 0,35 [W.m⁻².K⁻¹] a pro tloušťku stěny trubky S_R = S_R,0 = (d_a − d_i) / 2 = 0,002 m. V případě užití materiálů s odlišnou tepelnou vodivostí nebo u jiných tloušťek stěn trubky nebo u trubek s opláštěním se hodnota B vypočítá dle [2] podle odstavce 6.6.

a_B: – součinitel podlahové krytiny, výpočet viz níže,
a_T: – součinitel rozteče trubek podle tabulky 1,
a_u: – součinitel krycích vrstev podle tabulky 2,
a_D: – součinitel vnějšího průměru trubky dle tabulky 2.

(5)

kde je

α: = 10,8 [W.m⁻².K⁻¹],
λ_u,0: = 1 [W.m.K⁻¹],
s_u,0: = 0,045 [m],
R_λ,B: – tepelný odpor podlahové krytiny [m².K.W⁻¹],
λ_E: – tepelná vodivost mazaniny [W.m⁻¹.K⁻¹], pro roznášecí vrstvu se sníženou vlhkostí a pro otopné mazaniny se uvažuje λ_E = 1,2; v případě použití jiné hodnoty musí být ověřená její platnost.

Tab. 1 – Součinitel rozteče `a_T` pro soustavy typu `A` a typu `C`
`R_λ,B` [m².K.W⁻¹]	0	0,05	0,10	0,15
`a_T`	1,23	1,188	1,156	1,134

Tab. 2 – Součinitel krycích vrstev `a_u` a součinitel vnějšího průměru trubky `a_D` závisející na rozteči trubek `T` a na tepelném odporu `R_λ,B` podlahové krytiny pro soustavy typu `A` a `C`
`R_λ,B` [m².K.W⁻¹]	0	0,05	0,10	0,15	0	0,05	0,10	0,15
`T`[m]	`a_u`				`a_D`
0,05	1,069	1,056	1,043	1,037	1,013	1,013	1,012	1,011
0,075	1,066	1,053	1,041	1,041	1,021	1,019	1,016	1,014
0,1	1,063	1,05	1,039	1,034	1,029	1,025	1,022	1,018
0,15	1,057	1,046	1,035	1,031	1,04	1,034	1,029	1,024
0,375	1,03	1,022	1,018	1,015	1,056	1,051	1,046	1,042

Ve vztahu (4) dále platí

pro 0,05 m ≤ T ≤ 0,375 m (6)

pro s_u ≥ 0,015 m (7)

pro 0,010 m ≤ D ≤ 0,030 m (8)

V rovnicích (6) až (8) je

T: – rozteč trubek [m],
D: – vnější průměr trubky včetně opláštění, pokud je použito [m],
s_u: – tloušťka vrstvy krycí mazaniny nad trubkou [m].

Pro krycí vrstvy nad trubkou platí s_u ≤ 0,065 m stejně jako pro vrstvy nad trubkou 0,065 m < s_u ≤ s_u* se užije rovnice (4). Hodnota s_u* je závislá na rozteči trubek takto:
V případě rozteče T ≤ 0,200 m platí s_u* = 0,100 m.
V případě rozteče T > 0,200 m platí s_u* = 0,5 T.
Ve zvláštních případech, je-li rozteč trubek T > 0,375 m, a nebo v případě s_u > s_u*, je výpočet mírně odlišný, viz [2].

Soustavy s trubkami instalovanými pod roznášecí vrstvou nebo dřevěnou podlahou (typ `B`)

Obr. 2 Soustava s trubkami pod roznášecí vrstvou – typ B [2]

Typ B (obrázek 2) je charakterizován jako soustava s trubkami pod roznášecí vrstvou.

U otopných soustav typu B se určí měrný tepelný tok následovně

(9)

kde je

B: = B₀ = 6,7 [W.m⁻².K⁻¹] viz vztah (4),
a_B: – součinitel podlahové krytiny, výpočet viz níže,
a_T: – součinitel rozteče trubek podle tabulky 3,
m_T: – viz rovnice (6),
a_u: – součinitel krycí vrstvy dle vztahu níže,
a_WL: – součinitel tepelně vodivých prvků dle tabulky 4,
a_K: – opravný součinitel kontaktu trubky s tepelně vodivým prvkem podle tabulky 5,
Δϑ_H: – rozdíl teplot mezi otopnou kapalinou a teplotou místnosti, viz (3).

Tab. 3 – Součinitel rozteče `a_T` pro soustavy typu `B`
`s_u` / `λ_E` [m².K.W⁻¹]	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,08	0,10
`a_T`	1,103	1,100	1,097	1,093	1,091	1,088	1,082	1,075

V tabulce 3 je s_u / λ_E součin tloušťky a tepelné vodivosti mazaniny nebo dřevěné krycí vrstvy. Součinitel krycí vrstvy a_u se stanoví následovně

(10)

kde je

α: = 10,8 [W.m⁻².K⁻¹],
λ_u,0: = 1 [W.m.K⁻¹],
s_u,0: = 0,045 [m].

Tabulka 4 uvádí hodnotu součinitele tepelně vodivého prvku a_WL, pro charakteristickou hodnotu součinitele tepelně vodivých elementů K_WL = 0. Norma [2] uvádí celkem 8 tabulek pro určení a_WL, v článku je pouze jedna tabulka pro ilustrační účely.

Tab. 4 – Součinitel tepelně vodivého prvku `a_WL`, závisející na rozteči trubek `T`, vnějším průměru trubek `D` a charakteristické hodnotě `K_WL` pro soustavy typu `B` (`K_WL` = 0)
`D` [m]	0,022	0,020	0,018	0,016	0,014
`T` [m]	`a_WL`
0,05	0,96	0,93	0,9	0,86	0,82
0,075	0,8	0,754	0,7	0,644	0,59
0,1	0,658	0,617	0,576	0,533	0,488
0,15	0,505	0,47	0,444	0,415	0,387
0,20	0,422	0,4	0,379	0,357	0,337
0,025	0,396	0,376	0,357	0,34	0,32
0,30	0,344	0,33	0,315	0,3	0,288

Hodnota K_WL se vypočte dle vztahu

(11)

kde je

b_u: – součinitel závislý na rozteči trubek T, dle tabulky 5,
s_WL . λ_WL: – součin tloušťky a tepelné vodivosti vodivého prvku,
s_u / λ_E: – součin tloušťky a tepelné vodivosti mazaniny nebo dřevěné krycí vrstvy.

Tab. 5 – Součinitel `b_u` závisející na rozteči trubek `T` pro soustavy typu `B`
`T` [m]	0,05	0,075	0,1	0,15	0,2	0,225	0,3	0,375
`b_u`	1	1	1	0,7	0,5	0,43	0,25	0,1

V případech, kdy je šířka tepelného vodivého prvku L menší než rozteč trubek T, je výpočet a_WL odlišný, detaily viz [2].

Součinitel podlahové krytiny a_B se stanoví následovně

(12)

Výpočet měrného tepelného toku

Obr. 3 – Diagram charakteristických a mezních křivek, princip určení mezí měrného tepelného výkonu [2]

Pro praktický návrh měrného tepelného toku q se vychází z diagramu charakteristických měrných a mezních křivek dle obrázku 3. Postup pro stanovení měrných křivek je uveden v předešlých odstavcích, mezní křivky se stanoví samostatným výpočtem dle [2]. Návrhový diagram je nutné sestrojit pro jednotlivé rozteče potrubí T. Mezní křivky jsou definovány podmínkou maximální teploty podlahy 29 °C pro běžné místnosti a 35 °C pro okrajové zóny.

Závěr

Z uvedeného textu je patrné, že výpočet měrného tepelného toku podlahového vytápění je časově náročnou záležitostí. Do výpočtu vstupuje mnoho veličin. V článku není rozebrána problematika volby teplotního spádu a další výpočty související s kompletním návrhem podlahového topení, z důvodu přesahu možnosti článku. Ruční výpočet podlahového vytápění je velmi nepraktický, přesto je možný, byť je velmi pracný. Významným ulehčením návrhu podlahového vytápění je užití softwarových řešení, která nabízejí někteří výrobci instalačních systémů na trhu. Podmínkou je, aby software pracoval v souladu s normou ČSN EN 1264.

Poděkování

Článek byl zpracován s přispěním projektu Specifického výzkumu FAST-S-12-17, 2012 Vysokého učení technického v Brně, Fakulty stavební.

Literatura

[1] ČSN EN 1264-3 Zabudované vodní velkoplošné otopné a chladící soustavy – Část 3: Dimenzování.
[2] ČSN EN 1264-2 Zabudované vodní velkoplošné otopné a chladící soustavy – Část 2: Podlahové vytápění: Průkazné postupy pro stanovení tepelného výkonu výpočtovými a experimentálními metodami.
[3] ČSN EN 1264-4 Zabudované vodní velkoplošné otopné a chladící soustavy – Část 4: Instalace.

Komentář recenzenta Ing. Pavel Adam

Na základě normy ČSN EN 1264 článek popisuje výpočet měrného tepelného výkonu 3 typů podlahového vytápění, a to: soustavy s trubkami instalovanými v roznášecí vrstvě (typ A, C) a soustavy s trubkami instalovanými pod roznášecí vrstvou (typ B). Článek uvádí postup přesně v souladu se zmíněnou normou. Vhodný by byl ilustrační příklad výpočtu, který však autoři díky velkému rozsahu normy neuvedli.

English Synopsis

Calculation of local heat flux of floor heating system in accordance to floor structure

This article describes the problematic calculation of local heat flux of floor heating system in accordance to floor structure. Calculation methodology is based on ČSN EN 1264 standard and calculation is applied to three the most frequently used floor constructions.