Termodynamické jevy v potrubí a jeho okolí, část 1/2

Stav řešené tématiky

Potrubní sítě umístěné v zemním zásypu jsou používány k izotermické přepravě tekutin do vzdálenosti od desítek metrů, v případě lokálních topných či chladicích okruhů, po desítky kilometrů horkovodních napaječů v okolí velkých uhelných a jaderných elektráren s kombinovanou výrobou elektřiny a tepla. Způsob konstrukce a provozu těchto potrubních tras je dán především požadavkem na nejvyšší možný hospodárný přenos tepelné energie mezi místem zdroje tepla/chladu a místem spotřeby a snahou po minimalizaci tepelných ztrát či zisků během průtoku teplonosné látky nebo látky chladicí celým potrubním okruhem.

Provozní parametry tepelných sítí, jejich návrh, ověřování skutečných provozních hodnot a úvahy o jejich dalším vývoji jsou námětem mnoha prací vznikajících tradičně v severských zemích Evropy (vč. Islandu), bývalých socialistických státech střední a východní Evropy (ČR, Polsko, Pobaltí a státy bývalé Jugoslávie s rozvinutým centrálním zásobováním teplem). V posledních deseti letech jsou parametry tepelných sítí také předmětem poměrně rozsáhlých výzkumných projektů ve vnitrozemských oblastech Číny a v sibiřské části Ruské federace. V těchto zemích se jedná o projekty, které jsou plánovány v rozsahu pro evropské podmínky obtížně představitelném. Jednotlivé navržené koncepce jsou zde už v průběhu výzkumných prací průběžně realizovány v systémech tepelných rozvodů pro velké obytné a průmyslové aglomerace.

Pravděpodobně vzhledem k absenci rozsáhlejších tepelných sítí v USA lze z prací autorů severoamerického kontinentu získat spíše všeobecný přístup a jednotlivá doporučení pro způsob řešení tepelných ztrát jednotlivých geometrických uspořádání potrubních tras zasypaných v zemi. Významnou je z pohledu cíle této práce i snaha kanadských autorů po velmi přesném popsání teplotního chování povrchové vrstvy zeminy v průběhu jednoho kalendářního roku.

Obecně lze na základě studia pramenů i osobních zkušeností autora tohoto článku při spolupráci na výstavbě dánských tepelných sítí konstatovat, že výzkum ve skandinávských výzkumných projektech směřuje spíše k lokálním rozvodům s potrubními trasami odpovídajícím dle platné evropské normy EN 13 941 specifikacím projektů typu „A“. Jedná se o trasy navržené s malými dimenzemi potrubí (DN20-DN150) pracující při nevelkých axiálních namáháních (obvykle do 150 MPa v tlaku/tahu), kdy tato namáhání jsou určena především nízkými maximálními provozními teplotami – většinou do 100 °C a nízkými provozními přetlaky – do 0,8 MPa. Médionosnými látkami jsou v těchto případech v souladu s výše uvedeným „A“ zařazením vždy látky nepoškozující – a to ani v případě rozsáhlých havárií, životní prostředí, tedy v naprosté většině je to pouze běžná voda upravená pro teplárenské účely či chemicky ošetřená proti zamrznutí roztokem glykolu.

Problematika tepelných ztrát potrubních rozvodů je řešena v poměrně rozsáhlé bibliografii a to především v dílech souhrnně se zabývajících určováním tepelných ztrát na základě fyzikálních zákonů, jako např. v [1], kde v části věnované tepelné směně mezi potrubím a jeho okolím i na konkrétním případě neizolovaného potrubí zasypaného v zemi je popsáno několik metod vedoucích k výpočtu tepelné ztráty tohoto provedení. Symptomatickým pro většinu anglosaské literatury je značné využití tvarového faktoru (v originále „shape factor“) každé součásti, jejíž tepelné ztráty či zisky jsou vyšetřovány. [1] uvádí tento tvarový faktor pro větší množství výpočtových aplikací, a to pro přímé použití v základní rovnici:

kde q je předané teplo, λ_E je tepelná vodivost zeminy, T₁ je povrchová teplota trubky a T₂ je teplota tepelně nezasažené zeminy v okolí potrubí. Na základě geometrie řešeného potrubí je pak třeba získat tvarový faktor S. Pro případy potrubí zasypaného zeminou, kdy délka posuzovaného úseku L je mnohonásobně delší než poloměr zasypané trubky R (míněn poloměr vnějšího průměru zasypané trubky vč. případné izolace), je možno pro tvarový faktor použít vzorec

kde h je osová hloubka zasypaného válce, jehož tepelná ztráta/zisk jsou vyšetřovány.

V případech, kdy je délka posuzovaného úseku L mnohonásobně delší než poloměr zasypané trubky R a současně je splněna podmínka, kdy h > 3R, je pak možno pro výpočet tvarového faktoru použít např. rovnice

V případech, kdy je splněna podmínka, že h > 3R a L >> h, je možno pro výpočet tvarového faktoru také použít rovnice

V reálných aplikacích tepelných sítí dochází často k situaci, kdy tato poslední podmínka L >> h bývá spolehlivě splněna, neboť potrubí bývá především z důvodu úspor výkopových prací umísťováno v poměrně malých hloubkách pod povrchem 0,6–1,1 m.

Obrázek 1 – Možnosti uspořádání přívodního a vratného potrubí vč. dvou potrubí v jedné izolaci – systém nazývaný „DUO“ nebo „TWIN“

Tepelnými ztrátami jednotlivých uspořádání sítí a investičními náklady s nimi spojenými se pak poměrně detailně zabývá [9].

Celkovou tepelnou ztrátu dvou rovnoběžně vedených tepelně izolovaných trubek je obvyklé řešit v následujících geometrických uspořádáních (viz Obrázek 1).

Je však třeba uvést, že naprostou většinu teplárenského a chladicího potrubí umístěného v Evropě (mimo severské státy) představuje uspořádání dvou samostatně izolovaných trubek umístěných vedle sebe v zemním zásypu.

U potrubí umístěných v zemním zásypu je jedním z faktorů ovlivňujících tepelnou ztrátu sdružené trubní konstrukce tepelná vodivost okolní zeminy, která závisí především na obsahu vody v zemině, její hustotě a minerálním či biologickém složení.

Literatura [9] však uvádí, že pro moderní předizolované systémy přesnost tohoto údaje není podstatná, což je z hlediska tématu tohoto počínajícího cyklu článků informace významná a je zcela v rozporu s doposud autorem tohoto článku projekčně řešenými případy, kdy např. v případě potrubních rozvodů v Hartmanicích (kraj Plzeňský) naopak zvýšená vlhkost a tedy i zvýšená tepelná vodivost zeminy v okolí potrubí ovlivnila, a to v rozsahu cca deseti procent, celkovou tepelnou ztrátu předizolované trubní konstrukce. Zejména se jedná o případy, kdy okolní zemina obsahovala vysoké objemové množství vody. Z pohledu těchto praktických zkušeností je překvapivé i to, že [9] neřeší možnost přirozeného stahování povrchových nebo i podzemních vod do okolí teplovodních tras. Uvedené stahování vody do místa původního výkopu vzniklého při stavbě potrubní trasy je zapříčiněno především narušením rostlé zeminy při bagrování zeminy na počátku prací. Za těchto okolností lze předpokládat i nezanedbatelný vliv tohoto jevu na celkovou tepelnou vodivost sdružené potrubní konstrukce (KMR). Z uvedeného vyplývá, že [9] nepředpokládá případnou možnost započtení koeficientu přestupu tepla na vnější straně (míněn povrch HDPE izolačního pláště) izolační konstrukce α (W/m²K), tedy ani možnost intenzivního ochlazování vnějšího povrchu izolace v případech, kdy je v bezprostředním okolí potrubí přítomna stojatá voda, či dokonce přirozeně vzniklý vodní proud.

Obrázek 2 – Koeficient vodivosti PUR pěny v závislosti na čase, rozděleno dle způsobu výroby a nadouvadla dle [9] – měřeno při 50 °C (teplota v jádře izolace)

Zcela zásadní význam pro výpočet tepelné ztráty celé konstrukce má tepelná vodivost izolačního materiálu – v případě předizolovaného potrubí je to vodivost izolační polyuretanové pěny, která je závislá i na výrobním způsobu a jejím stáří (viz Obrázek 2).

Významným faktem je i skutečnost, že, tak jako u dalších materiálů, je tepelná vodivost λ (W/mK) polyuretanové izolační pěny závislá na teplotě (viz Obrázek 3 a Obrázek 4), a konkrétně při teplotě 50 °C může při některých výrobních způsobech, dosahovat hodnoty pouze λ_50°C = 0,024 W/mK. Tato hodnota tepelné vodivosti PUR pěny se v případě použití plně horkovodních parametrů, tedy při teplotě v jádře izolace kolem 90 °C, zvyšuje na 0,030 W/mK. Jedná se tedy pouhou změnou provozních teplot o zhoršení tepelně-izolační vlastnosti použitého materiálu o 25 %.

Obrázek 3 – Koeficient tepelné vodivosti PUR pěny v závislosti na teplotě pro předizolované potrubí vyráběné kontinuální metodou (conti).

Obrázek 4 – Tepelná vodivost PUR pěny v závislosti na teplotě, při standardním výrobním způsobu vstřikem pěny (non-conti) dle [9].

Problematika zvýšení efektivity přepravy topné vody je v širším rámci řešení problému zvýšení efektivity centrálního zásobování teplem (CZT) v Evropě řešena v [8] a to v souvislosti se snahou o využití tepla z obnovitelných zdrojů spojenou buď s přímým zásobováním, či s velkoobjemovou akumulací teplonosné látky v zásobnících. Další cestou je žádané využívání odpadního tepla z procesů spalování odpadů – zemědělských, průmyslových i komunálních, a z technologických procesů v průmyslu.

Cílem je v naprosté většině řešených případů snížení hydraulického průřezu a rychlosti přepravované topné látky, a protože účinnost přenosu tepla závisí i na provozních teplotách médií – ty se někteří provozovatelé rovněž snaží snížit, jak bude doloženo i v některých z dále uvedených případů.

V literatuře [8] je v souvislosti s koncepcí teplovodních potrubních sítí řešen i problém poměrně nízké spotřeby nízkoenergetických domů, kdy při měrné spotřebě cca 45 kWh/m²/rok je pro centrální zásobování teplem již významným konkurentem individuálně provozované tepelné čerpadlo. Za těchto okolností jsou města, územní celky, ale i soukromé společnosti nuceny řešit potrubní trasy CZT tak, aby tepelné a hydraulické ztráty dané vzdálenostmi jednotlivých objektů byly blízké nule, a to i za cenu poměrně velkých počátečních investic, které jsou však investorům v mnoha tzv. „starých zemích EU“ z podstatné části vráceny z dotačních programů určených pro stavby zajišťující úspory energií.

Na základě sledování energetického chování typických rezidenčních čtvrtí tvořených většinou jedno/dvou podlažními nízkoenergetickými domy jsou, a to zejména v Dánsku, nově vytvářeny koncepce zásobování těchto domů prostřednictvím velmi kvalitně izolovaných trubních sítí, kdy, a lze to považovat i za trend, jsou obě, tedy přívodní i vratná potrubí, vedena uvnitř jedné izolace. Zde je pak nutné samozřejmě řešit nezanedbatelnou výměnu tepla mezi přívodní a vratnou linií – tato výměna však není z hlediska provozu celé teplárenské soustavy tepelnou ztrátou. Její záporný efekt je spíše vyjádřitelný např. jako růst čerpací práce celého systému nebo jako snížení efektivity funkce předávací stanice, kdy je její výkon snížen tím, že přitékající topná voda cestou ke stanici odevzdala uvnitř jedné izolace část tepelné energie odtékající vodě vratné.

Je zajímavé, že mnohé práce z posledního desetiletí již předpokládají, na rozdíl od podobných úvah řešených např. v [2], teplotu ohřáté vody pro hygienické účely (heat service water) na úrovni 45 °C, která je např. platnými českými předpisy považována za zcela minimální. Za těchto okolností však již musí být samozřejmě prováděn občasný proplach (v závislosti na zdravotním zařazení konečných spotřebitelů) s časovou prodlevou při teplotě vody 70 °C zaměřený na likvidaci kolonií legionelly v potrubí a armaturách.

Toto na první pohled nevýznamné cca 10K snížení teploty ohřívané teplé vody umožňuje mimo dobu předem plánovaných a většinou zcela pravidelných proplachů snížit teplotu topné vody přitékající do výměníku na cca 50 °C, což ve srovnání s v praxi velmi častými teplovodními parametry 82/48 °C může v budoucnu podporovat výstavbu teplárenských potrubních tras s nominálními nízkými provozními teplotami a tedy i nízkými tepelnými ztrátami při rozvodu tepla.

Z [8] vyplývají následující doporučení pro realizaci potrubních sítí:

1. malé dimenze teplonosných potrubí
2. velké tloušťky izolací
3. velmi kvalitní izolační materiály (převážně PUR pěna) těchto izolací
4. uzavřené plynové buňky bez difuse plnícího plynu mimo izolaci
5. dvě potrubí v jedné izolaci
6. redukce celkových délek tepelných rozvodů i za cenu dalších investic do okolní městské infrastruktury jako je překládání kabelových tras, vodovodů a plynovodů.

Po zjištění základních dat o tepelných ztrátách potrubních tras, pak další úvahy směřují k rozhodnutí o typu potrubní sítě, kde lze v zásadě volit tyto tři možnosti:

1. teplárenská síť s centrální akumulací teplonosné látky
2. teplárenská síť vybavená velmi rychlými a výkonnými výměníkovými stanicemi
3. teplárenská síť s lokální akumulací ohřáté teplé vody pro hygienické účely

Literatura [2] ve vztahu k uváděné problematice a s přihlédnutím k době vzniku i velmi progresivně v dílčích podkapitolách zvažuje teplárenské sítě napájené více zdroji, např. kombinaci klasické teplárenské výroby vybavené protitlakými turbínami s tepelnými čerpadly. Tato problematika je zde hodnocena se závěrem, že v místech s možností rozvinuté teplárenské výroby není využití tepelných čerpadel zapojených do sítě žádoucí. Kniha podrobněji nerozebírá možnost snížení tepelných ztrát v potrubních rozvodech při tomto způsobu zásobování teplem, kde by tepelnými čerpadly vynucená nižší teplotní hladina teplonosné látky v síti mohla vést po podstatnou část roku ke snížení tepelných ztrát celého systému. Variantu, za které by bylo možno mimo topnou sezónu teplárenský provoz, zejména pokud je na zdrojové straně tepla pouze kotelna či výtopna, zcela bez výroby el. proudu zcela odstavit a zásobovat síť nízkopotenciálním teplem z jiných zdrojů (např. z uvedených tepelných čerpadel), autoři již pak dále podrobněji neřeší.

Obrázek 5 – Propojení sítě CZT s lokálními (špičkovými) zdroji tepla

Celkově publikace [2] umožňuje vzhledem ke značnému množství uváděných hodnotících kritérií posuzovat topné sítě z mnoha pohledů a empirické vzorce v ní uvedené mohou být návodem k prvotnímu stanovení geometrických parametrů potrubních sítí.

Nepřímo na závěry uvedené v této cca 23 let staré publikaci navazuje příspěvek z konference [3], který se opírá kromě jiného i o studie autorů Brkiče a Tanaskoviče z r. 2008.

Principem navrhovaného řešení uvedeného v [3] je zajištění dodávek tepla v sekundárních rozvodech tak, že hlavní celoroční zásobování teplem probíhá za využití dodávek prostřednictvím potrubních sítí centralizovaného zásobování teplem a pouze špičkové výkony jsou řešeny lokálně umístěnými plynovými zdroji. V popisovaném případě těmito lokálními plynovými zdroji jsou malé a lze předpokládat, že konstrukčně i velmi jednoduché plynové kotle (konkrétní zapojení viz Obrázek 5).

Výhody tohoto řešení zásobování teplem jsou:

1. přesná regulace dodávek tepla v čase
2. možnost velmi přesné optimalizace hydraulických podmínek
3. možnost zvýšení výkonového zatížení soustavy
4. podstatné zvýšení provozní spolehlivosti celé teplárenské sítě
5. maximum doby provozu teplárenské sítě v hydraulicky optimálním bodu

Další uváděná výhoda tohoto typu zapojení – snížení ekologické zátěže – se může přinejmenším v husté městské zástavbě jevit jako velmi diskutabilní, a to vzhledem ke značnému množství jednotlivých menších plynových kotlů zapalovaných přibližně ve stejný čas, tedy za mrazivých zimních dnů a nocí, kdy pohyb přízemního vzduchu zejména v městských lokalitách centrální Číny, střední Evropy a rozsáhlých městských aglomerací v okolí Velkých jezer v USA bývá zcela minimální.

Detailně následně zpracované provedení odběrného místa pak může vykazovat relativní složitost takového řešení, zejména ve srovnání s v Evropě zavedeným standardním schématem za využití obvykle jednoho či dvou špičkových plynových kotlů o výkonech po 1 MW zapojených v dnes již provozovaných soustavách CZT.

Pro téma tohoto článku je v literatuře [3] zajímavý aspekt minimální změny teploty a přepravovaného množství teplonosné látky tekoucího v řešených potrubních sítích v čase. Tento způsob umožňuje dlouhodobé nastavení pracovního bodu tepelné sítě v závislosti na vypočtených či změřených hydraulických odporech do vypočteného optima a dále fixování tohoto optima po naprostou většinu doby životnosti celého zařízení. Stejně tak lze velmi spolehlivě provést optimalizaci volby tloušťky a kvality izolace takto provozovaných potrubních rozvodů. Změna nastavených pracovních parametrů by pak mohla nastávat pouze v případě rozšiřování či redukce teplárenské sítě počtem připojovaných nebo odpojovaných objektů, či vlivem změny tepelných nároků na straně spotřeby, tedy např. při snížení potřeby tepla v některém ze stávajících zásobovaných objektů např. formou zkvalitnění izolací plášťů budov.

Pokud by tato myšlenka byla rozvedena i mimo původní záměr autorů publikace [3], bylo by možné i za využití již stávajících potrubních tras dodávat do teplárenské sítě celoročně teplo o parametrech 60/35 °C tak, aby, a za všech okolností, byly v zásobovaných objektech ohřáty pouze teplá voda pro hygienické účely a příp. oběhové médium pro absorpční chladicí jednotky. Ve chvílích zvýšené potřeby tepla, tedy během několika nejchladnějších týdnů v topném období, by pak byly spouštěny lokální jednoduché plynové nebo elektrické kotle (elektrokotle). Je zajímavé zvážit v tomto případě situaci, kdy k ohřevu teplé vody pro hygienické účely by byl důsledně využíván levnější průtokový zcela bezzásobníkový systém, např. prostřednictvím dostatečně výkonných deskových výměníků. Tento způsob zapojení by v důsledku znamenal, že vnitřní topný okruh ve všech zásobovaných objektech by byl ze sítě CZT vždy zásobován pouze a jen za využití tepla, které by nebylo v daném okamžiku využito pro přímý ohřev teplé vody pro hygienické účely. Nominální výkon každé jednotlivé předávací stanice CZT by byl roven teplu potřebnému pro maximální technicky možný odběr teplé vody (samozřejmě při započtení koeficientů současnosti). Tedy jednotlivé špičkové zdroje (např. plynové kotle) by do tohoto okruhu ohřevu teplé vody nemusely být v zájmu zjednodušení zapojení vůbec napojeny a byly by, pravděpodobně pouze v paralelním řazení, pouze součástí topného okruhu.

Obrázek 6 – Graf zatížení (denostupňový) založený na rozložení potřebného výkonu v průběhu roku dle [3].

Z hodnocení tohoto provozu v článku [3] je s ohledem na denostupně patrné, že pro případnou volbu této metody je určující především reálný průběh křivky spotřeby jednotlivých odběrů tepla (viz Obrázek 6).

Na spotřebitelské straně lze pak obecně uvést, že pro úspěšnost a vysokou efektivitu tohoto způsobu zapojení teplárenské soustavy je zásadní tepelná charakteristika jednotlivých zásobovaných budov a především jejich akumulační schopnosti. Jen v případě vyšší akumulační schopnosti odběrných míst je možné zabránit tzv. cyklování špičkových kotlů, kdy po dosažení žádané teploty uvnitř každé zásobované budovy bude tento kotel podstatně snižovat svůj výkon mimo vrchol účinnostní křivky, příp. se bude vypínat a po relativně krátké době, při poklesu teploty signalizovaném čidlem v referenční místnosti, opět startovat. Tedy autory popisovaná metoda je vhodnější do evropské historické zástavby s velkou tepelnou akumulací ve stavebních hmotách, než do modernějších budov s lehkými obvodovými izolačními plášti a s malou akumulací tepla, jaké jsou nyní častější v asijské části světa.

V literatuře, např. [2], je tento způsob řešení rozvodů tepla za využití jednoho zdroje zcela trvalého výkonu (např. jaderného) dodávajícího teplo do sítě v kombinaci s menšími lokálními špičkovými zdroji umístěnými u odběratelů také poměrně často zmiňován, ale praktické aplikace nejsou, minimálně na území střední Evropy, časté.

Jistě však nelze opominout, jak náročnou záležitostí jsou údržba, kontroly, revize a další servisní služby velkého množství malých i když velmi jednoduchých plynových kotlů lokalizovaných v desítkách, či stovkách jednotlivých objektů určených pro doplnění dodávaného výkonu. Autor předkládaného článku je po 15 letech řízení firmy zabývající se správou nemovitostí vč. topných zařízení schopen alespoň částečně posoudit tyto nároky ve standardních středoevropských podmínkách, kde se přidružené náklady (údržba, kontroly, revize atd.) jeví pro tento způsob provozu jako téměř vylučující. Naprostou nutností je v případě volby tohoto řešení především 100% unifikace použitých špičkových (špičkových ve smyslu okamžiku použití) kotlů, a to buď v produktové řadě, nebo v konkrétním typu.

Konec 1.části článku 1

Seznam použitých symbolů a zkratek

Literatura

• [1] JANNA, William S. Engineering heat transfer 3rd edition. Broken Sound Parkway NW: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009. 1 sv. 12 kapitol s. ISBN 978-1-4200-7202-0.
• [2] VLACH, Josef, a kol. Zásobování teplem a teplárenství. Vydání 1. Praha: SNTL, 1989. 552 s. 04-207-89
• [3] HAICHAO, Wang; WENLING, Jiaoand CHUANZHI, Zhu. Design and Operation Regulation of Combined Heating System with Gas-Fired Boilers as Peak-Load Heat Sources in Secondary Heating Network, Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA), 2011 International Conference 2011.
• [4] KOLAŘÍK, Jakub. Tepelná pohoda a pracovní výkonnost v budovách s kolísáním operativní teploty. TZB Haus Technik: Technická zařízení budov. 2010, III., 3, s. 17–19. ISSN 1803-4802.
• [5] Yan Li, Lin Fu, Shigang Zhang, Yi Jiang and Zhao Xiling, A new type of district heating method with co-generation based on absorption heat exchange (co-ah cycle)., Department of Building Science, Tsinghua University, PR China, Energy Conversion and Management, Volume 52, Issue 2, February 2011, Pages 1200–1207
• [6] LAKEW, Amlaku Abie; BOLLAND, Olavand LADAM, Yves. Theoretical Thermodynamic Analysis of Rankine Power Cycle with Thermal Driven Pump. Applied Energy, 9, 2011, vol. 88, no. 9. pp. 3005-3011. Přístupné z
  http://www.sciencedirect.com/science/article/B6V1T-52KVR4R-3/2/4feb0b2d78185e086a8748133739713e. ISSN 0306-2619.
• [7] CHANG, Yoon-Suk, et al. Fatigue Data Acquisition, Evaluation and Optimization of District Heating Pipes. Applied Thermal Engineering, 10, 2007, vol. 27, no. 14–15. pp. 2524–2535. Přístupné z
  http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359431107000725. ISSN 1359-4311.
• [8] The 11^th International Symposium on District Heating and Cooling, August 31 to September 2, 2008, Reykjavik, ICELAND, Sborník příspěvků.
• [9] BOHM Benny, KRISTJANSSON Halldor, Single, twin and triple buried heating pipes: on potential savings in heat losses and costs. INTERNATIONAL JOURNAL OF ENERGY RESEARCH. Int. J. Energy Res. 2005; 29:1301–1312 Published online 18 July 2005 in Wiley InterScience, dostupný z www.interscience.wiley.com. DOI: 10.1002/er.1118.
• [10] PERSSON, Urban; WERNER, Sven. Heat distribution and the future competitiveness of district heating. Applied Energy [online]. 4. June 2010, 88, [cit. 2011-04-11]. Článek dostupný z www.elsevier.com/locate/apenergy.
• [11] BOHM, Benny. On transient heat losses from buried district heating pipes. INTERNATIONAL JOURNAL OF ENERGY RESEARCH [online]. 2000, 24, [cit. 2011-04-22]. Článek dostupný z
  http://80.onlinelibrary.wiley.com.dialog.cvut.cz/doi/10.1002/1099-114X(200012)24:15%3C1311::AID-ER648%3E3.0.CO;2-Q/abstract.
• [12] RANDLOV, Peter. EUROPEAN DISTRICT HEATING PIPE MANUFACTURERS ASSOCIATION. The District Heating Handbook. 1. vyd. Fredericia Danmark: European District Heating Pipe Manufacturers Association, 1997. 2. ISBN 87-90488-03-2. str. 176.
• [13] BROŽ, Karel. VYDAVATELSTVÍ ČVUT. Zásobování Teplem. 1. vyd. Praha: Ediční středisko ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01587-4.
• [14] TARNAWSKI, Vlodek R. a Wey H. LEONG. A Series-Parallel Model for Estimating the Thermal. Int J Thermophys. 2012, roč. 2012, č. 33, s. 1191-1218. DOI: 10.1007/s10765-012-1282-1. Dostupné z: http://80.download.springer.com.dialog.cvut.cz/static/pdf/158/art%253A10.1007%252Fs10765-012-1282-1.pdf?auth66=1391680471_9a9214f2ea6d15d40c67dff38825f93d&ext=.pdf
• [15] IMA- Dresden, Result list of thermal conductivity measurement and density determination, 11. 12. 2013, archiv Oddělení kvality společnosti Uponor Infra Fintherm a.s., Za Tratí 197, Praha 9.
• [16] PERPAR, Matjaz, et al. Soil Thermal Conductivity Prediction for District Heating Pre-Insulated Pipeline in Operation. Energy. 2012, vol. 44, no. 1, s. 197–210. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360544212004884 ISSN 0360-5442.