Přerušovaný způsob vytápění v cyklu 3 h vytápění a 1 h chladnutí a jeho důsledky na potřebu tepla

Datum: 22.5.2017  |  Autor: doc. Jaroslav Řehánek, DrSc.  |  Recenzent: doc. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.

Přerušovaný provoz zdroje tepla označovaný on-off má vliv na spotřebu tepla pro vytápění. V článku je uveden konkrétní příklad rodinného domu a zvolen konkrétní cyklus přerušování. U historicky méně tepelně izolovaného domu jsou ztráty z přetápění na úrovni přibližně 10,2 % roční potřeby tepla. U dobře tepelně izolovaného domu tento poměr klesá pod 5 %.

Redakční poznámka TZB-info

Nejen v odborných kruzích, ale i mezi stavebníky rodinných domů se diskutuje o tom, že vytápění s otopnými přestávkami nebo přerušované vytápění může znamenat velké ztráty tepla přetápěním, pokud nemá vnitřní teplota poklesnout pod stanovený limit. Odborníci mají možnost si konkrétní situaci modelovat ve výpočetních programech, ale vyhledat konkrétní čísla, jak se takové cyklování u konkrétního objektu projeví, je pro ostatní zájemce o tuto informaci velmi obtížné, spíše nemožné. Přitom jde o aktuální téma. Snižování potřeby tepla u nově projektovaných domů, ale i po jejich zateplování, mění podmínky provozu zdrojů tepla. Ty pak v řadě případů již nejsou schopné pracovat nepřetržitě, neboť potřeba tepla je pod jejich minimálním výkonem, a proto přecházejí do provozního režimu cyklování on – off. Spodní hodnota teploty, při které se znovu zapíná zdroj tepla, je limit, který si lidé volí s ohledem na to, aby jim v místnosti nebyla zima.

Cílem článku je ukázat, že s přípustnou mírou nepřesnosti lze ztrátu tepla z cyklování zdroje tepla, a tedy udržování teploty v místnostech nad zvoleným limitem, stanovit i jiným způsobem. A především ukázat na příkladu dvou rodinných domů, které se generačně liší z pohledu tepelně izolačních vlastností stavebních konstrukcí, s jakou tepelnou ztrátou lze přibližně počítat. Z pohledu velikosti ztrát tepla byl záměrně zvolen poměrně nepříznivý cyklus 3 hodin činnosti zdroje tepla a následné 1 hodiny jeho odstavení, neboť vyžaduje významné přetápění během fáze činnosti zdroje tepla, aby v následné hodině odstavení zdroje tepla bylo zachováno minimum zvoleného tepelného komfortu. V praxi panují podmínky z hlediska vzniku nežádoucích ztrát tepla příznivější, například tzv. anticyklovací funkce kotle mívá prodlevu nastavitelnou do cca 15 minut.

1. Úvod

Má se řešit problém potřeby tepla v budově při přerušovaném vytápění v cyklu 3 h vytápění s následujícím chladnutím trvajícím 1 h. Podmínkou přitom je, že teplota vnitřního vzduchu nebude v průběhu celého otopného cyklu nižší než θaio = 20 °C, tedy i v době chladnutí. Problém se řeší tak, že se zjistí teplota vnitřního vzduchu θaic na konci chladnutí a stanoví se rozdíl ai = θaio − θaic. O tento rozdíl se zvýší požadovaná teplota vnitřního vzduchu, která musí být zajištěna na konci vytápěcího cyklu, tj. na počátku následujícího chladnutí. Otázka ovšem je, za jakou dobu se dosáhne uvedeného zvýšení teploty vnitřního vzduchu po zahájení vytápění. Z hlediska výpočtu je nejjednodušší předpoklad, že se to uskuteční lineárním způsobem, takže se může potřeba tepla stanovit na základě polovičního zvýšení teploty vnitřního vzduchu ai. Konečná hodnota teploty vnitřního vzduchu potom je:

θaik = θaio + ai / 2 (1)
 

Uvedené zvýšení teploty vnitřního vzduchu způsobí zvětšení potřeby tepla v porovnání s potřebou vypočítanou na základě požadované teploty vnitřního vzduchu θaio. Vypočítané hodnoty potřeby tepla při uplatnění θaik a θaio poslouží k dosažení sledovaného cíle, tj. k vyhodnocení důsledků uvedeného cyklu vytápění, jimž je – stanovení rozdílu mezi nimi.

Poznámka: Při výpočtu potřeby tepla se počítá s teplotou vnitřního vzduchu, na rozdíl od normového způsobu, ve kterém se uvažuje vnitřní teplota (místnosti). Vnitřní teplota je veličina složená, která se skládá z teploty vnitřního vzduchu a (přibližně) z váženého průměru teplot na vnitřním povrchu konstrukcí ohraničujících místnost. V časově proměnlivých podmínkách, tj. při poklesu teplot v místnosti při chladnutí (v době otopné přestávky) a vzestupu teplot při ohřevu místnosti (při zátopu) je průběh teploty vnitřního vzduchu a průběh teplot na vnitřním povrchu jednotlivých konstrukcí výrazně odlišný, takže se jejich hodnota vyjadřuje samostatně, avšak ve vzájemné vazbě s teplotou vnitřního vzduchu, jak je to zřejmé z rov. (4)

2. Postup řešení

Postup ke zjištění tohoto rozdílu obsahuje tyto kroky:

  1. stanovení teploty vnitřního vzduchu na konci doby chladnutí θaic,
  2. výpočet tepelné ztráty Qo v závislosti na teplotě θaio a Qk na θaik,
  3. výpočet potřeby tepla Eo při uvažování tepelné ztráty Qo a Ek při Qk, a to za celé otopné období.
Podmínky a údaje potřebné k řešení

Otopné období se uvažuje v rozmezí teploty vnějšího vzduchu θe = (13 až −15) °C, které je rozděleno na úseky s příslušnými teplotami θe. K nim jsou přiřazeny odpovídající četnosti dnů cd a jim odpovídající počet hodin ch. Další údaje jsou: počet hodin vytápění pv a chladnutí pc (jejich počet vyplývá z uvedeného cyklu vytápění, ve kterém připadá na jeden den celkem 18 h vytápění a 6 h chladnutí). Souhrn vyjmenovaných údajů je v tab. 1

Tab. 1 Souhrn doby vytápění a chladnutí v otopném období v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu a jí odpovídající počet dnů a hodin, kde je
θe – teplota vnějšího vzduchu [°C],
cd – počet dnů [den],
ch – počet hodin [h],
pv – počet hodin vytápěn [h],
pc – počet hodin chladnutí [h]
θe [°C]131050−5−10−15
cd [den]298457421884
ch [h]6962 0161 3681 00843219296
pv [h]5221 5121 02675632414472
pc [h]1745043422521084824
Celkový počet dnů za otopné období d = 242, hodin 5808, pv = 4 356 h, pc = 1 452 h; průměrná teplota vnějšího vzduchu v otopném období θe, pr = 5,3 °C
Obr. 1 Označení jednotlivých místností: 1 – kuchyň, 2 – koupelna, 3 – obývací pokoj, 4 – ložnice, 5 – chodba, 6 – spíž, 7 – šatna, 8 – otevřené schodiště
Obr. 1 Označení jednotlivých místností: 1 – kuchyň, 2 – koupelna, 3 – obývací pokoj, 4 – ložnice, 5 – chodba, 6 – spíž, 7 – šatna, 8 – otevřené schodiště

Řešení daného problému je provedeno netradičním způsobem. Chladnutí, a tím také navazující problémy, se neřeší po jednotlivých místnostech budovy, ale jako jeden prostor ohraničený svislými stěnami, plochou střechou nebo stropem pod půdním prostorem a podlahou. Vnitřní konstrukce, popř. spolu s vybavením budovy, se uvažuje jako jeden celek ve formě akumulačního jádra. Tepelné zisky ze slunečního záření a vnitřní tepelné zisky se neuvažují.

Ke konkrétnímu řešení je použitý RD, jehož dispoziční uspořádání je na obr. 1. Rozměr půdorysu je (9 × 9) m a výška obytného prostoru 2,8 m. Venkovní schodiště se neuvažuje, takže se předpokládá, že všechny vnější svislé stěny jsou ochlazovány stejnou teplotou vnějšího vzduchu.

Vlastnosti konstrukcí (vnější svislé stěny VS, strop pod půdním prostorem ST, podlaha nad suterénem PO) jsou uvažovány ve dvou variantách (tab. 2 a tab. 3) odlišujících se tepelně technickými vlastnostmi. V první variantě jsou uplatněny „tradiční“ vlastnosti reprezentované cihelným zdivem z plných pálených cihel, zatímco ve druhé variantě jsou na úrovni současných požadavků realizovaných tepelně izolačním cihelným zdivem

Tab. 2 Vlastnosti konstrukcí v první variantě, kde
d – tloušťka [m],
ρ – objemová hmotnost [kg/m3],
λ – součinitel tepelné vodivosti [W/(m K)],
c [J/(kg K)],
VS – vnější svislá stěna,
ST – strop pod půdním prostorem,
PO – podlaha nad suterénem
Označeníd [m]ρ [kg/m3]λ [W/(m K)]c [J/(kg K)]
VS0,451 8000,86920
ST0,361 1500,44960
PO0,128500,172 510
U oken a vnějších dveří se počítá se stejnou hodnotou součinitele prostupu tepla Uo = Ud = 2,9 W/(m2K).
Tab. 3 Vlastnosti konstrukcí ve druhé variantě, kde
d – tloušťka [m],
ρ – objemová hmotnost [kg/m3],
λ – součinitel tepelné vodivosti [W/(m K)],
c [J/(kg K)],
VS – vnější svislá stěna,
ST – strop pod půdním prostorem,
PO – podlaha nad suterénem
Označeníd [m]ρ [kg/m3]λ [W/(m K)]c [J/(kg K)]
VS0,447400,0681 000
ST0,256300,0801 000
PO0,256300,0801 000
U oken se uvažuje Uo = 1,1 W/(m2K) a u vnějších dveří Ud = 1,8 W/(m2K)

Jak bylo uvedeno vpředu, vnitřní stěny a vybavení místností se zahrnují do akumulačního jádra, které je vyjádřeno ve formě fiktivního tělesa, pro jehož chladnutí platí rov. (2) [1]

θa (τ) = θai (τ) + [θao − θai (τ)].exp (−EA) (2)
 

kde:

EA = (Aa.αa.τ) / (m.c),
 
Aa [m2]
– plocha akumulačního jádra,
αa [W/(m2K)]
– součinitel přestupu tepla mezi povrchem akumulačního jádra a vnitřním vzduchem,
τ [s]
– doba chladnutí,
m [kg]
– hmotnost akumulačního jádra,
c [J/(kg K)]
– měrná tepelná kapacita,
θa (τ) [°C]
– teplota akumulačního jádra v době τ,
θao [°C]
– počáteční teplota akumulačního jádra,
θai (τ) [°C]
– teplota vnitřního vzduchu v době τ.
 

Vnitřní konstrukce tvoří stěny a příčky (vnitřní dveře se samostatně neuvažují). Stěny o tloušťce d = 0,3 m zaujímají plochu Aa1 = 50,4 m2 a příčky o d = 0,15 m plochu Aa2 = 32,5 m2. Jejich celková hmotnost, při uvažování objemové hmotnosti ρ = 1700 kg/m3 je m(1+2) = 33 986 kg a plocha Aa(1+2) = 82,9 m2.

Podle ČSN 06 0220 [2] může být v obytných místnostech 500 až 1 000 kg nábytku. Ve výpočtech se bude uvažovat 500 kg na jednu místnost. Podle [2] se počítá s tím, že této hmotnosti odpovídá plocha 22 m2. Tyto hodnoty budeme uvažovat ve třech místnostech RD (podle obr. 1 jsou to místnosti 1, 3 a 4) a k těmto hodnotám připojíme ještě 100 kg připadající na předměty v příslušenství s plochou 4,5 m2, takže na vybavenost připadá hmotnost celkem m (v) = 1 600 kg a plocha Aa (v) = 70,5 m2. Celková hmotnost akumulačního jádra potom je m = 33 586 kg a plocha Aa = 153,4 m2.

Problémem je stanovení měrné tepelné kapacity akumulačního jádra – k dispozici jsou totiž pouze hranice, mezi nimiž se může hodnota měrné tepelné kapacity vyskytovat. Na jedné straně je to cihelné zdivo s hodnotou c = 960 J/(kg K) a na druhé straně prvky ze dřeva o c = 2 510 J/(kg K). Pro výpočet se použije hodnota mezi nimi, a to c = 1 735 J/(kg K).

Hodnota EA závisí také na součiniteli přestupu tepla αa – uvažuje se hodnota 8 W/(m2K) a na době chladnutí τ = 3 600 s.

Tím jsou k dispozici všechny údaje potřebné k vyčíslení hodnoty EA a exponenciální funkce:

EA = (153,4*8*3 600) / (35 586*1 735) = 0,071 553
 

a hodnota exponenciální funkce

Ex = exp (−EA) = 0,930 945. (3)
 

Tato hodnota bude použita při výpočtu teploty vnitřního vzduchu na konci chladnutí, a to v obou variantách.

2.1 Stanovení teploty vnitřního vzduchu na konci doby chladnutí θaic

Stanoví se z bilanční rovnice [3]

θai (τ) = b / a (4)
 

a = Ae.αie.(1 − se) + As.αs.(1 − ss) + Ap.αp.(1 − sp) + VO + Aa.αa.Ex,
 

b = Ae.αie.re + As.αs.rs + Ap.αp.rp + VO.θe + Aa.αa.θpa.Ex,
 

kde:

Ae = 101 m2
– plocha vnějších svislých stěn
As = 81 m2
– plocha stropu pod půdním prostorem
Ap = 81 m2
– plocha podlahy nad suterénem
Aa = 153,4 m2
– plocha akumulačního jádra
αj = 8 W/(m2K)
– součinitel přestupu tepla příslušný k ploše Aj (j = e, s, p, a)
θpa = 20 °C
– počáteční teplota akumulačního jádra
VO = Aod.Uod + (n.V.c)/3600
– v první variantě
Aod = 18,6 m2
– součet plochy oken a vnějších dveří, se stejnou hodnotou součinitele prostupu tepla Uod = 2,9 W/(m2K)
VO = Ao.Uo + Ad.Ud + (n.V.c)/3600
– ve druhé variantě
Ao = 15,2 m2
– plocha oken
Uo = 1,1 W/(m2K)
– součinitel prostupu tepla oken
Ad = 3,4 m2
– plocha venkovních dveří
Ud = 1,8 W/(m2K)
– součinitel prostupu tepla venkovních dveří
n = 0,5 h−1
– intenzita výměny vzduchu
V = 227 m3
– objem prostoru
c = 1 300 J/(m3K)
– objemová tepelná kapacita vzduchu
Ex = 0,930 945
 
 

se, re, ss, rs, sp, rp jsou nestacionární koeficienty, postupně: vnějších stěn, stropu, podlahy; hodnoty jsou závislé na tepelně technických vlastnostech příslušných konstrukcí, na jejich počátečních teplotách, teplotě vnějšího vzduchu a součinitelích přestupu tepla na vnitřní a vnější straně konstrukcí (nestacionární koeficienty vyjadřují vazbu mezi teplotou vnitřního vzduchu a teplotou na vnitřním povrchu jednotlivých konstrukcí; např. pro vnější stěnu platí θse (τ) = re + se.θai (τ)), postup výpočtu hodnot rj.sj je popsaný v [3].

Vypočítané hodnoty pro uvažované konstrukce jsou v tab. 4 a 5.

Tab. 4 Nestacionární koeficienty pro první variantu
θe [°C]130−15
re [–]12,48361810,134457,423870
se [–]0,3125720,3125720,312572
rs [–]11,2490609,8111518,133591
ss [–]0,4375470,4375470,437547
rp [–]11,94353810,500148,735991
sp [–]0,4028230,4028230,402823
Tab. 5 Nestacionární koeficienty pro druhou variantu
θe [°C]130−15
re [–]5,2490125,0042484,721829
se [–]0,7309600,730960,730960
rs [–]5,8442315,3964694,874081
ss [–]0,7077880,7077880,707788
rp [–]7,0990046,6652696,135149
sp [–]0,6450500,645050,645050

Při výpočtu teploty vnitřního vzduchu v době chladnutí θaic byly použity teploty uvedené v tab. 6 (hodnoty platí jak pro první, tak i pro druhou variantu)

Tab. 6 Teploty použité při výpočtu θaic, kde:
θe – teplota vnějšího vzduchu [°C],
θaio – počáteční teplota vnitřního vzduchu [°C],
θs – teplota vzduchu v podstřešním prostoru [°C],
θp – teplota vzduchu pod podlahou v suterénu [°C]
θe [°C]131050−5−10−15
θaio [°C]20202020202020
θs [°C]2017,112,57,93,3−1,3−6
θp [°C]2017,814,210,77,23,60

Zjištěné teploty vnitřního vzduchu na konci chladnutí θaic, podle rov. (2), jsou uvedeny, v závislosti na vpředu uvedených údajích v tab. 7, a to jak pro první, tak pro druhou variantu. Zároveň jsou v tab. 7 uvedeny i hodnoty θaik, stanovené podle rov. (1).

Poznámka: Hodnoty θaic jsou vypočítány při použití teplot vnějšího vzduchu θe = (13, 0, −15) °C a jim odpovídajících teplot θaio, θs, θp; ty byly využity ke stanovení závislostí platných

  1. pro první variantu ve tvaru: θaic = 17,384 + 0,151.θe,
  2. pro druhou variantu ve tvaru: θaic = 18,826 + 0,0649.θe a podle nich se provedl výpočet θaic i pro ostatní teploty vnějšího vzduchu v tab. 7
Tab. 7 Zjištěné teploty vnitřního vzduchu na konci doby chladnutí τ = 3 600 s, kde:
θe – teplota vnějšího vzduchu [°C],
θaic – teplota vnitřního vzduchu na konci chladnutí [°C],
θaio – počáteční teplota vnitřního vzduchu [°C],
θaik – korigované teploty vnitřního vzduchu [°C] – podle rov. (1)
θe131050−5−10−15
Hodnoty pro první variantu
θaic [°C]19,318,918,117,416,615,915,1
θaio [°C]20202020202020
ai [°C]0,71,11,92,63,44,14,9
ai / 2 [°C]0,30,60,91,31,72,12,4
θaik [°C]20,320,620,921,321,722,122,4
Hodnoty pro druhou variantu
θaic [°C]19,719,519,218,818,518,217,9
θaio [°C]20202020202020
ai [°C]0,30,50,81,21,51,82,1
ai / 2 [°C]0,20,30,40,60,70,91,1
θaik [°C]20,220,320,420,620,720,921,1
2.2 Výpočet tepelné ztráty Qo v závislosti na teplotě θaio a Qk na θaik
a) První varianta

Tepelná ztráta Qo se vypočítá z rovnice

Qo = 1,05.Ae.Ue.(θaio − θe) + As.Us.(θaio − θs) + Ap.Up.(θaio − θp) + (n.V.c / 3 600 + Aod.Uod).(θaio − θe) (5)
 

Hodnota Qo se stanovuje pro každou teplotu vnějšího vzduchu θe a jí odpovídající teplotě vzduchu v podstřešním prostoru θs a teplotě vzduchu pod podlahou θp, uvedené v tab. 6. Číselná hodnota 1,05 před Ae zohledňuje, zjednodušeným způsobem, ztrátu tepelnými mosty a vazbami v obvodovém plášti. Jako příklad uvádím výpočet hodnoty Qo a Qk při uvažování teploty vnějšího vzduchu θe = −15 °C, θs = −6 °C a θp = 0 °C a údajů platných pro první variantu

Qo = 1,05.101.1,45.(20 + 15) + 81.0,96.(20 + 6) + 81.0,96.(20 − 0) + (0,5.227.1 300 / 3 600 + 18,6.2,9).(20 + 15) =
     = 12 281 W
 

Stejné údaje platí i pro výpočet tepelné ztráty Qk, avšak s tím rozdílem, že místo θaio se dosazuje hodnota θaik. Výsledek potom je:

Qk = 1,05.101.1,45.(22,4 + 15) + 81.0,96.(22,4 + 6) + 81.0,96.(22,4 − 0) + (0,5.227.1 300 / 3 600 + 18,6.2,9).(22,4 +
     + 15) = 13 724 W
 

Souhrn výsledků pro všechny zadané teploty vnějšího vzduchu jsou v tab. 8

b) Druhá varianta

Rovnice pro výpočet tepelné ztráty Qo a Qk má stejný tvar jako u první varianty. Rozdíl je v konkrétních číselných hodnotách příslušných veličin, a pak také v tom, že se okna a venkovní dveře uvažují samostatně. Změnil se i číselný údaj zohledňující tepelné mosty a vazby – uvažuje se menší hodnota K = 1,025, a to proto, že RD má ve druhé variantě podstatně větší tepelně izolační úroveň než v první variantě. Hodnoty Qo a Qk při stejných teplotách vzduchu použitých jako v první variantě tedy jsou:

Qo = 1,025.101.0,151.(20 + 15) + 81.0,299.(20 + 6) + 81.0,289.(20 − 0) + (0,5.227.1 300 / 3 600 + 15,2.1,1 +
     + 3,4*1,8).(20 + 15) = 3 879 W
 

Qk = 1,025.101.0,151.(21,1 + 15) + 81.0,299.(21,1 + 6) + 81.0,289.(21,1 − 0) + (0,5.227.1 300 / 3 600 + 15,2.1,1 +
     + 3,4*1,8).(21,1 + 15) = 4 060 W
 

Souhrn výsledků pro všechny zadané teploty vnějšího vzduchu jsou v tab. 8

2.3 Výpočet potřeby tepla Eo a Ek

Potřeba tepla Eo stanovená v závislosti na požadované teplotě vnitřního vzduchu θaio a Ek stanovená v závislosti na korigované teplotě vnitřního vzduchu θaik se zjistí ze vztahu (6), který platí jak pro první, tak pro druhou variantu, tj.

Eoj = Qoj ‧ pvj   a   Ekj = Qkj ‧ pvj, (6)
 

Kde:
pv je počet hodin vytápění, který je závislý na teplotě vnějšího vzduchu θe; hodnoty jsou v tab. 1, index j – značí, že zjištěná hodnota Eoj a Ekj platí pro uvažovanou teplotu vnějšího vzduchu.

Za celé otopné období se spotřeba tepla stanoví jako součet jednotlivých hodnot, tj.

Eo = Σ Eoj a Ek = Σ Ekj
 

(výsledky jsou uvedeny v tab. 8)

3. Souhrn výsledků a závěry

V tab. 8 je souhrn stanovených hodnot všech veličin potřebných k vyhodnocení důsledků daného režimu vytápění na potřebu tepla při vytápění. Uvažuje se přitom RD s tepelně technickými vlastnostmi ve dvou variantách. V první variantě jsou uplatněny vlastnosti tradičního cihelného zdiva (zdivo z plných pálených cihel) a ve druhé tepelně izolační cihelné zdivo zajišťující současné požadavky.

Při řešení daného problému se uvažuje režim 3 h vytápění a 1 h chladnutí, otopné období v rozsahu teplot vnějšího vzduchu θe = (13 až −15) °C, které je rozděleno na několik úseků podle teplot, přičemž ke každé hodnotě θe je přiřazený počet dnů neboli četnost a jim odpovídající počet hodin cd platných pro celé otopné období, dále počet hodin vytápění pv a počet hodin chladnutí pc, tepelné ztráty Qo stanovené v závislosti na teplotě vnitřního vzduchu v době vytápění θaio = 20 °C – ta platí pro obě varianty, tepelné ztráty Qk – vypočítané při korigované teplotě vnitřního vzduchu θaik, která je však různá v uvažovaných variantách a potřeba tepla při vytápění E(Qo) a Ek(Qk). Na základě tohoto souhrnu jsou soustředěny konečné hodnoty příslušných veličin do tab. 9, které poslouží k formulování závěrů vyplývajících ze získaných výsledků.

Tab. 8 Souhrn dílčích výsledků, kde:
θe – teplota vnějšího vzduchu [°C],
cd – počet dnů [den],
ch – počet hodin [h],
pv – počet hodin vytápění [h],
pc – počet hodin chladnutí [h],
θaic – teplota vnitřního vzduchu na konci chladnutí [°C],
θaio – počáteční teplota vnitřního vzduchu [°C],
θaik – korigované teploty vnitřního vzduchu [°C] – podle rov. (1),
θs – teplota vzduchu v podstřešním prostoru [°C],
θp – teplota vzduchu pod podlahou v suterénu [°C],
Qo – tepelná ztráta stanovená při požadované teplotě θaio [W],
Qk – tepelná ztráta stanovená při korigované teplotě θaik [W],
E(Qo) – potřeba tepla stanovená na základě tepelné ztráty zjištěné při požadované teplotě θaio [Wh],
E(Qk) – potřeba tepla stanovená na základě tepelné ztráty zjištěné při korigované teplotě θaik[Wh].
První varianta
θe [°C]131050−5−10−15
cd [den]298457421884
ch [h]69620161368100843219296
pv [h]5221512102675632414472
pc [h]1745043422521084824
θaic [°C] 19,318,918,117,416,615,915,1
θaio [°C]20202020202020
ai [°C]0,71,11,92,63,44,14,9
ai / 2 [°C]0,30,60,91,31,72,12,4
θaik [°C]20,320,620,921,321,722,122,4
θs [°C]20,017,112,57,93,3−1,3−6,0
θp [°C]20,017,814,210,77,23,60
Qo [W]174128864762663885141039012281
Qk [W]196232385332742695201161413724
E(Qo) [Wh]90943634886501827581496884
Ek(Qk) [Wh]102448965471561430841672988
Součet E za celé otopné obdobíE(Qo)20 314 kWh
Ek(Qk)22 749 kWh
Druhá varianta
θe [°C]131050−5−10−15
cd [den]298457421884
ch [h]69620161368100843219296
pv [h]5221512102675632414472
pc [h]1745043422521084824
θaic [°C] 19,719,519,218,818,518,217,9
θaio [°C]20202020202020
ai [°C]0,30,50,81,21,51,82,1
ai / 2 [°C]0,20,30,40,60,70,91,1
θaik [°C]20,220,320,420,620,720,921,1
θs [°C]20,017,112,57,93,3−1,3−6,0
θp [°C]20,017,814,210,77,23,60
Qo [W]55691715082100269132833879
Qk [W]58696315812200281834374060
E(Qo) [Wh]290138615481587872473279
E(Qk) [Wh]306145616231663913495292
Součet E za celé otopné obdobíE(Qo)6 436 kWh
Ek(Qk)6 748 kWh

V tab. 9 je souhrn hodnot potřeby tepla E a Ek za otopné období, jejich číselný a procentuální rozdíl, maximální tepelné ztráty Qo, max a Qk, max a jejich číselný a procentuální rozdíl a maximální teplota vnitřního vzduchu, a to u obou variant.

Tab. 9 Souhrn konečných výsledků, kde:
E – potřeba tepla za otopné období při požadované teplotě vnitřního vzduchu
Ek – potřeba tepla za otopné období při korigované teplotě vnitřního vzduchu
EkE: jejich rozdíl v [kWh]
DE – jejich rozdíl v [%]
Qo, max – maximální tepelná ztráta při požadované teplotě vnitřního vzduchu [kW]
Qk, max – maximální tepelná ztráta při korigované teplotě vnitřního vzduchu [kW]
Qk, max − Qo, max: jejich rozdíl v [kW]
DQ – jejich rozdíl v [%]
θai, max – maximální teplota vnitřního vzduchu v místnosti před počátkem chladnutí
Variantaprvnídruhájednotka
E20 3146 436kWh
Ek22 7496 748kWh
E − Ek2 435312kWh
DE10,74,6%
Qo, max12,33,9kW
Qk, max13,74,1kW
Qk, max − Qo, max1,40,2kW
DQ10,24,9%
θai, max24,922,1°C

Zjištěné údaje a jejich shrnutí v tab. 8 a 9 poskytují možnost porovnat dosažené výsledky jednak samostatně v jednotlivých variantách, jednak vzájemně.

Než se budeme věnovat zjištěným hodnotám sledovaných veličin, probereme teplotu vnějšího vzduchu a její četnost v otopném období, protože to je veličina, která ovlivňuje všechny sledované veličiny. Za pozornost stojí totiž fakt (tab. 8 a graf 1), že v otopném období připadá 70 % hodin vytápění na rozsah teploty vnějšího vzduchu θe = (10 až 0) °C, tedy velmi výrazně převažuje počet hodin uplatněných při jiných teplotách vnějšího vzduchu. Protože na uvedený rozsah teploty vnějšího vzduchu připadá i převážná část potřeby tepla při vytápění, měla by být, zejména v období uvedeného rozsahu teploty vnějšího vzduchu, věnována mimořádná pozornost všem opatřením, která ji minimalizují.

Graf 1 – Počet hodin v otopném období, c dolní index h (křivka 1) a počet hodin vytápění v uvažovaném cyklu, p dolní index v (křivka 2), v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu
Graf 1 – Počet hodin v otopném období, ch (křivka 1) a počet hodin vytápění v uvažovaném cyklu, pv (křivka 2), v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu
 

Potřeba tepla je závislá, samozřejmě, také na teplotě vnitřního vzduchu θaio a korigované teplotě vnitřního vzduchu θaik. Korigovaná teplota vnitřního vzduchu je závislá mj. na rychlosti poklesu teploty vnitřního vzduchu θaic při chladnutí obytného prostoru. Její průběh je v tab. 8 a v grafu 2, přičemž zejména z grafu je vidět podstatný rozdíl jejího poklesu v RD s vlastnostmi uvažovanými ve variantě 1 (tradiční cihelné zdivo) v porovnání s vlastnostmi ve variantě 2 (tepelně izolační cihelné zdivo). Z toho vyplývá „rozhodující“ závěr: čím je větší pokles teploty vnitřního vzduchu při chladnutí, tím větší je její korekce, což vede k vyšší hodnotě korigované teploty vnitřního vzduchu a následně k větší tepelné ztrátě a potřebě tepla. To je vidět, pokud jde o tepelné ztráty, v tab. 8 a grafu 3 a 4.

Graf 2 – Průběh teploty vnitřního vzduchu při chladnutí θ dolní index aic v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu, přičemž: – křivka 1 platí pro RD s tradičním cihelným zdivem; – křivka 2 platí pro RD s izolačním cihelným zdivem
Graf 2 – Průběh teploty vnitřního vzduchu při chladnutí θaic v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu, přičemž:
– křivka 1 platí pro RD s tradičním cihelným zdivem
– křivka 2 platí pro RD s izolačním cihelným zdivem
Graf 3 – Průběh tepelných ztrát v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu při korigované teplotě vnitřního vzduchu, Q dolní index k, křivka 1 a požadované teplotě vnitřního vzduchu, Q dolní index o, křivka 2, v RD s tradičním cihelným zdivem
Graf 3 – Průběh tepelných ztrát v závislosti na teplotě vnějšího vzduchu při korigované teplotě vnitřního vzduchu, Qk, křivka 1 a požadované teplotě vnitřního vzduchu, Qo, křivka 2, v RD s tradičním cihelným zdivem
Graf 4 – Průběh tepelných ztrát v závislosti na teplotě vnějšího vnějšího vzduchu při korigované teplotě vnitřního vzduchu, Q dolní index k, křivka 1 a požadované teplotě vnitřního vzduchu, Q dolní index o, křivka 2, v RD s izolačním cihelným zdivem
Graf 4 – Průběh tepelných ztrát v závislosti na teplotě vnějšího vnějšího vzduchu při korigované teplotě vnitřního vzduchu, Qk, křivka 1 a požadované teplotě vnitřního vzduchu, Qo, křivka 2, v RD s izolačním cihelným zdivem
Graf 5 – Potřeba tepla v RD v otopném období, při uvažovaní požadované teploty vnitřního vzduchu a RD s tradičním cihelným zdivem, E₁, a izolačním cihelným zdivem, E₂, a korigované teploty vnitřního vzduchu a RD s tradičním cihelným zdivem, E dolní index k1, a izolačním cihelným zdivem, E dolní index k2 a jeho rozdíl DE₁ = E₁ − E dolní index k1 a DE₂ = E₂ − E dolní index k2
Graf 5 – Potřeba tepla v RD v otopném období, při uvažovaní požadované teploty vnitřního vzduchu a RD s tradičním cihelným zdivem, E1, a izolačním cihelným zdivem, E2, a korigované teploty vnitřního vzduchu a RD s tradičním cihelným zdivem, Ek1, a izolačním cihelným zdivem, Ek2 a jeho rozdíl DE1 = E1 − Ek1 a DE2 = E2 − Ek2
 

Dostáváme se k „jádru“ problému, tj. k vyhodnocení „přerušovaného způsobu vytápění v cyklu 3 h vytápění a 1 h chladnutí a jeho důsledků na potřebu tepla“. Jak to bylo již uvedeno vpředu, rozhodující vliv na zvýšení potřeby tepla má, v porovnání se zadanou teplotou vnitřního vzduchu θaio = 20 °C, korigovaná teplota vnitřního vzduchu θaik, při stejných podmínkách, které ji ovlivňují. Z hodnot v tab. 9 a v grafu 5 vyplývá, že korigovaná teplota vnitřního vzduchu θaik znamená:

  1. větší potřebu tepla o 10,7 % v porovnání s potřebou stanovenou při teplotě θaio = 20 °C v RD s vlastnostmi uvažovanými ve variantě 1, což v číselném vyjádření představuje rozdíl 2 435 kWh,
  2. větší potřebu tepla o 4,6 % v porovnání se spotřebou stanovenou při teplotě θaio = 20 °C v RD s vlastnostmi uvažovanými ve variantě 2, což v číselném vyjádření představuje rozdíl 312 kWh,
  3. z porovnání zvýšené potřeby tepla v první a druhé variantě vyplývá, že v první variantě je toto zvýšení 8krát větší než ve druhé variantě; zmenšení ve druhé variantě je dosaženo výrazným zlepšením tepelně izolační úrovně stavebních konstrukcí proti úrovni v první variantě,
  4. tepelně izolační úroveň stavebních konstrukcí ve druhé variantě se projevuje také v tom, že zajišťuje, proti první variantě, příznivější a vyrovnanější tepelný stav vnitřního prostředí po celé otopné období, protože teplota vnitřního vzduchu je v rozmezí (20 až 22,1) °C, zatímco v první je to (20 až 24,9) °C.

Na závěr můžeme tedy konstatovat, že v cyklu 3 h vytápění a 1 h chladnutí má za následek, má-li se dodržovat teplota vnitřního vzduchu θai = 20 °C, zvýšení potřeby tepla, které je tím menší, čím je tepelně izolační úroveň stavebních konstrukcí budovy větší.

Poděkování

K vypracování tohoto příspěvku dal podnět Ing. Josef Hodboď, za což mu děkuji.

Literatura

  1. Krischer, O.: Neue Wege bei der Wärmebedarfsrechnung für Gebäude.VDI, GMBH, Berlin, 1944
  2. ČSN 06 0220 Ústřední vytápění. Dynamické stavy
  3. Řehánek, J.: Tepelná akumulace budov, ČKAIT, Praha, 2002
 
English Synopsis
Intermittent heating method and its effect on the heat demand

Intermittent operation of a heat source called “on-off” affects the heat consumption for heating. The article gives a concrete example of a house for specific cycle interruption. For historically less thermally isolated house from overheating losses they are at a level of approximately 10.2% of the annual heating requirement. In a well-insulated house, this ratio falls below 5%.

 

Hodnotit:  

Datum: 22.5.2017
Autor: doc. Jaroslav Řehánek, DrSc.   všechny články autora
Recenzent: doc. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.



Sdílet:  ikona Facebook  ikona Twitter  ikona Google+  ikona Linkuj.cz  ikona Vybrali.sme.skTisk Poslat e-mailem Hledat v článcíchDiskuse (8 příspěvků, poslední 16.06.2017 14:35)


Projekty 2017

Partneři - Vytápíme plynem

logo THERMONA
logo PROTHERM
logo JUNKERS
logo ENBRA
logo BAXI

Partneři - Vytápění

logo FV PLAST
logo GEMINOX
logo THERMONA
logo FENIX
logo DANFOSS
logo ENBRA
 
 

Aktuální články na ESTAV.czMobilní stavební jednotka bude lidem pomáhat, ale nenahradí jeNová generace vysavačů UltraOne: Vysoký výkon, snadné ovládání a nízká hlučnostVánoce ve znamení tepla, to jsou nízkoenergetické radiátory RADIK RCOhřev teplé vody: Velikost a výkon ohřívačů a zásobníků na ohřev teplé vody